杜延年，字幼公，南阳郡杜衍县人，御史大夫杜周的儿子，麒麟阁十一功臣之一。为人宽厚，精通法律，凭借门荫入仕，候补军司空丞。担任校尉，平定益州蛮夷叛乱，迁谏大夫。论议持平，使朝廷和谐，向大将军霍光提出治国良策，议论废除酒和盐铁专卖，迁太仆卿。支持汉宣帝继位，告发左将军上官桀谋反，册封建平侯，历任给事中、西河太守、御史大夫等。善于处理政务，长期主管朝政，深得汉宣帝信任，去世，谥号为敬。
杜延年，父亲杜周，官至御史大夫，位列三公；两个哥哥一为河内郡守，一为河南郡守，家财累计上亿，办案都很酷暴。杜延年为人宽厚，通晓法律，汉昭帝即位后，大将军霍光执政，因为杜延年是三公之子，有作官的才能，举荐他担任补军司空。
益州蛮夷造反，杜延年以校尉的身份，率领南阳士卒进击益州叛军，回军后，担任谏大夫。左将军上官桀父子和鄂邑长公主、燕剌王刘旦谋乱，代理稻田使者燕仓知道其谋，报告给大司农杨敞。杨敞惶惧，称病移居，报告给杜延年，杜延年报告汉昭帝，上官桀等被诛杀，杜延年因功受封建平侯。
杜延年，原是大将军霍光属吏，首先告发大奸，有忠节之名，因此升任太仆、右曹、给事中，霍光持刑罚严，杜延年辅之以宽。
办理燕王案件时，御史大夫桑弘羊之子桑迁逃跑，曾留宿于父亲旧下属侯史吴家中，桑迁被捕后处死。适逢大赦，侯史吴出监狱，廷尉王平与少府徐仁审理反叛案件中，都认为桑迁因父谋反受牵连，而侯史吴只是留宿桑迁不是藏匿反叛者，而是藏匿随从，即以赦令免侯史吴罪。
由侍御史查验，以桑迁通经术，知父谋反而不谏争，与反者无异；侯史吴原为三百石吏，首匿桑迁，不应与庶人匿随从者相等，侯史吴不得赦免，奏请覆审，举劾廷尉、少府放纵反者。少府徐仁是丞相车千秋女婿，因此千秋多次为侯史吴解说。恐怕霍光不听，车千秋即召中二千石、博士会集公车门，议论侯史吴当如何处理，议者都知霍光意旨，皆坚持侯史吴为违法。
车千秋上报众议，霍光于是以车千秋擅召中二千石以下开会议事，朝廷内外异议，将廷尉王平、少府徐仁下狱，朝廷皆恐车千秋受牵连。杜延年便上奏与霍光争辩，认为“官吏放纵罪人，有常法为据，今改为诬指侯史吴为大逆不道，恐怕过于严重。丞相车千秋一向无所守持，而对下吏常说好话，一向行为即是如此，至于说擅召中二千石，无甚根据。杜延年愚钝，认为丞相居位已久，又曾在先帝时任职，非有大变故，不可抛弃。近来百姓多言治狱深苛，狱吏严厉凶狠，今丞相所议又是狱事，如果这事也连及丞相，恐不合众心。群下哗然，庶人私相议论，流言四起，杜延年担心将军会因此事丧失名誉于天下！”霍光以廷尉、少府弄法轻重，皆判处弃市死刑，而不连及车千秋，无所贬黜。杜延年论议持平，使朝廷和谐。
杜延年，看到国家是继汉武帝奢侈用兵之后，杜延年几次对大将军霍光说：“连年不丰收，流民未尽返乡，应行汉文帝时政，昭示俭约宽和，顺天心，悦民意，年岁当有丰收相报应。”霍光采纳其言，举为贤良，议论废除专卖酒、盐铁，皆从杜延年发起。吏民上书言事，有异议，立即交杜延年平衡处理复奏。建议可以由官府实行的，推荐到县令，有的由丞相、御史任用，满一年再报告任职情况，言事者有奸妄者抵罪，常常是由两府及廷尉分别处理。
汉昭帝末年，卧病，征召天下名医，杜延年主管方药。
汉昭帝去世，昌邑王刘贺即位，刘贺在位二十七天被霍光所废，霍光、车骑将军张安世与大臣议立帝事。
当时，汉宣帝刘询抚养在掖庭，号皇曾孙，与杜延年中子杜佗相友善，杜延年知刘询德美，劝霍光、张安世立他为帝。
汉宣帝即位，褒赏大臣，杜延年以定策安宗庙，增户二千三百，与始封食邑共四千三百户，下诏有司论功封赏，大司马、大将军霍光功德超过太尉绛侯周勃，车骑将军张安世、丞相杨敞功比丞相陈平，前将军韩增、御史大夫蔡谊功比颖阴侯灌婴，太仆杜延年功比朱虚侯刘章，后将军赵充国、大司农田延年、少府史乐成功比典客刘揭，皆封侯益土。
杜延年，为人安和，善于处理各项政务，长期主管朝政，汉宣帝很信任他，出即陪奉车驾，入为给事中，居九卿位十余年，赏赐馈赠，家资数千万。
霍光死后，其子霍禹与宗族谋反被诛杀，汉宣帝以杜延年是霍氏旧人，想要免退，而丞相魏相奏杜延年向来尊贵受信任，所任官吏多不法。遣吏立案审查，只是查出苑马多死，官奴婢缺乏衣食，杜延年受到牵连犯法免官，削户二千。
数月后，受召任北地太守，杜延年以原九卿任作边地官吏，治郡政绩不明显，汉宣帝用玺书责备杜延年，杜延年便选良吏，捕击豪强，郡中清静。
一年多后，汉宣帝派谒者赐杜延年玺书，黄金二十斤，改任西河太守，治绩有名声，调进朝廷任御史大夫。他住在原父亲的官府中，不敢使用父亲所用席位，坐卧都另换地方。
这时，四夷和睦，海内平安，他任职三年，因老病辞职，汉宣帝优待他，派光禄大夫持节赐给他黄金百斤、酒、医药。杜延年病重，汉宣帝赐给他安车驷马，免官就第，数月后，杜延年去世，谥号敬侯，其子杜缓继侯爵。