贺唯一，又名太平，字允中，鄠人，贺胜之子。其父被丞相铁木迭儿陷害而死，当时年届弱冠，尚在读书。也孙铁木儿即帝位，为贺胜昭雪洗冤，准贺唯一袭其父原职，任虎贲亲军都指挥使，调为陕西汉中道廉访副使。文宗图帖睦尔复皇帝位，将贺唯一召回朝任工部尚书，负责修建奎章阁，完工后，调任上都留守同知。
元顺帝即位后，贺唯一改任枢密副使，迁同知枢密院事，后升任御史中丞。当时，中书省参议佛家闾为官不正，御史上章参劾，中书丞相为庇护佛家闾，将御史奏章扣压，使此事不能查办，贺唯一愤愤不平，毅然辞职，回家闲居。
顺帝诏命起用贺唯一中书省任右丞，这时佛家闾已被罢官，贺唯一方同意任职，上任后立即向元顺帝提出几点改革措施，他提议：一些地方守令严重失职，应当另选干练之人替代；同时，派人前往各地检查地方官吏的政绩和作风。对政绩优异的予以晋级和奖励。他还提出纂修辽、金、宋三个王朝的国史。元顺帝同意他的建议，并命他担任修纂总裁，在他主持下，三部史书很快编好。他被提升为中书平章政事，次年，改任宣徽院使，专管宫廷膳食之事，六年，拜为御史大夫，按元朝廷的制度，此职应由蒙古贵族成员担任，但元顺帝为了削弱权臣的势力，特诏贺唯一改姓蒙古姓氏，易名“太平”。
贺唯一复任中书平章政事，元顺帝为了削弱反对势力，利用中书右丞相别儿怯不花对脱脱之父马扎台儿诬陷之机，将脱脱父子同时削爵流放。中书左丞相朵儿只便向元顺帝建议，提升贺唯一担任中书丞相，与他共同理政，元顺帝于是提升朵儿只任右丞相，贺唯一任左丞相。
贺唯一任丞相后，提出了几项改革措施：有妻室的僧道改籍为俗民，以减少国家对寺院道观的赐田，减少对农民的剥削；严格制度，防止虚报冒领官俸之事；准许经筵馆讲官设坐讲授，以尊敬儒学；设立行都水监，专管治理黄河之事。他平时爱惜人才注重选人，将查访到的有识之士记录在册，遇到合适缺职即予以录用，所以，他一到相位便举荐了五位隐士出山做官。第二年，顺帝下诏修后妃、功臣传，特命贺唯一以同监修国史之职主持此事，这在元代是没有先例的不寻常之举。
在此同时，被流放于甘州的马扎台儿病死于贬地，贺唯一启奏于元顺帝，力请准许脱脱东归葬父，以尽孝道，顺帝准允，脱脱方得东还。后来，脱脱被拜为太子太傅，综理东宫之事，脱脱不知贺唯一为他力争东还之实情，反受人挑拨，在顺帝面前中伤贺唯一，致使贺唯一被罢丞相之职，改任翰林学士承旨。脱脱等人在太子支持下继续打击排挤贺唯一，使他在朝无法立足，贺唯一无奈，只得西归奉元，闭门谢客。
在元朝廷强征15万农民开挖黄河故道的时候，爆发了红巾起义，北方红巾起义军首领刘福通在亳州建立政权，韩林儿称帝“小明王”。元朝廷恐慌万状，顺帝急忙下诏命起用贺唯一，授他浙江行省左丞相职，未及赴任，改为淮南行省左丞相，兼知行枢密院事，驻于济宁，统辖几路元军，以对付山东红巾义军。
当时，元军粮食不足，贺唯一即命军队在济宁至海州之间的广大地区实行屯垦，让军队轮流耕种，以解决军粮不足的问题。后来，他被调为辽阳行省左丞相，在任颇有政绩，被调入朝任中书左丞相。次年，北方红巾军分三路北伐，东路红巾军在毛贵率领下，经河北进攻元朝首都，元军抵挡不住，朝廷恐慌万状，许多大臣主张迁都，贺唯一为效忠元朝廷，力排众议，反对迁都。他起用同知枢密院事刘哈剌不花领兵抵抗红巾军。由于中路红巾军受阻，毛贵部孤军深入无援，被元军挫败，京都转危为安，贺唯一在朝廷中威望更高。
顺帝末年，元朝廷内部权力斗争愈加激烈，皇太子和皇后奇氏密谋篡夺皇位，派宦官扑不花拉拢贺唯一，遭他拒绝，复又将贺唯一请入后宫，置酒宴相劝，要他协助太子篡位，贺唯一仍未答应。于是，皇太子怀恨在心，决定排挤贺唯一，密令监察御史买住、桑哥失理等人诬陷贺唯一私结朋党，逼迫贺唯一以病辞职。贺唯一再次被罢丞相职，改为太保，归家养病。
遇翟阳王阿鲁辉铁木儿叛乱，北部边境动荡不安，危及上都，皇太子欲置贺唯一于死地，乘机奏请元顺帝，要贺唯一去任上都留守。贺唯一到上都后，其子贺均的部将脱欢，出兵擒获了翟阳王，北边转为安定，不久，元顺帝下诏，拜贺唯一为太傅，赐给田地，命他归奉元居住。
这时，顺帝欲以伯撤里出任中书丞相，伯撤里便要求让贺唯一回朝与他共同管理朝政，于是顺帝密令伯撤里挽留贺唯一不要西归。贺唯一行止中途，闻令而止，皇太子为阻止贺唯一回朝，让御史大夫普化劾奏贺唯一滞留途中，不去奉元是违抗圣旨，应当治罪，有诏撤消原授贺唯一的官职和所赐田地，贬往甘肃居住。继而，皇太子的亲信搠思监对贺唯一再加诬陷，诏命改贬于吐蕃。皇太子又派使者前往途中逼贺唯一自尽，贺唯一行至东胜，吟诗一首，含恨自杀，时年63岁。